Аннотация: Рассмотрена задача принятия решений в условиях неопределенности с одним интервальным показателем качества сравниваемых альтернатив. Введено понятие иерархии неопределенностей в множествах предлагаемых к сравнению альтернатив, показатели качества которых описываются различными представлениями интервальных оценок, – моно интервальными и поли интервальными. Из-за типичного для задач выбора в множествах интервальных оценок пересечения интервалов задача сравнения таких, «интервальных», альтернатив может быть решена только с учетом предпочтений лица, принимающего решение. В рамках введенной иерархии предлагаются некоторые подходы к сравнению интервальных альтернатив и связанные с ними способы описания предпочтений ЛПР. Анализируется возможность введения предпочтений на базе предложенного авторами ранее метода расчета коэффициента уверенности в истинности проверяемой гипотезы о предпочтительности той или иной альтернативы. Рассматриваются возможности сравнения интервальных альтернатив и описания предпочтений посредством функций полезности, отражающих три основных вида предпочтений ЛПР, - безразличие к риску; постоянную несклонность к риску и постоянную склонность к нему. Здесь проводится также сопоставление точечных оценок, эквивалентных сравниваемым интервальным, которые рассчитываются в рамках аппарата функций полезности («детерминированные эквиваленты»), с оценками «пессимизма – оптимизма» Гурвица. Показано, что в обоих этих методах результатами сравнения выступают характерные для многократно повторяющихся ситуаций осредненные индикаторы, используемые затем для описания предпочтений, что не всегда адекватно содержанию решаемых задач. В связи с этим предложен новый метод сравнения интервальных величин и описания предпочтений, сравнение оценок и задание предпочтений в котором осуществляется на основе сопоставления «гарантированных» значений разностей показателей качества сравниваемых альтернатив, трактуемых как случайные переменные, для выбранных экспертом уровней шансов реализации проверяемой гипотезы о предпочтительности. Этот метод сравнения и описания предпочтений, который свободен от использования осредненных величин, иллюстрируется для случая полученных авторами соотношений для функций распределения вероятностей разностей двух равномерно распределенных величин, заданных на сравниваемых интервалах. Дан численный пример сравнения интервальных альтернатив, осуществляемого разными методами.

Keywords: interval alternatives, hierarchy of uncertainties, preferences, utility functions, probability distribution of difference for two random variables, methods comparing interval alternatives.

ACM Classification Keywords: H.1.2 Human information processing. G3 Distribution functions. I.2.3 Uncertainty, “fuzzy,'' and probabilistic reasoning.

Link:

ОЦЕНКА ИНТЕРВАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ: НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И ПРЕДПОЧТЕНИЯ

Михаил Стернин, Геннадий Шепелёв

http://www.foibg.com/ijima/vol01/ijima01-4-p05.pdf