Аннотация: Определены и рассмотрены базовые линейные структуры матричных евклидовых пространств, которые естественным образом расширяют возможности представления моделируемого объекта до «матрицы признаков» и позволяют непосредственным образом учесть динамику исследуемого объекта. «Базовость» структур: линейных и нелинейных, для матричного случая, как и для евклидовых пространств числовых векторов, означает их принципиальное значение для использования в прикладных задачах. Как и в векторном случае, фундаментальную роль в конструктивном построении матричных базовых структур: их описания, взаимного перехода и использования, является аппарат сингулярного представления для линейных операторов между евклидовыми пространствами. Ту же роль в матричном случае сохраняет и псевдообращение по Муру - Пенроузу для линейных операторов на матричных аргументах. В работе представлены результаты, касающиеся сингулярного разложения и псевдообращения по Муру-Пенроузу для матрицы линейных операторов между матричными евклидовыми пространствами. Введены в рассмотрение кортежные объекты и операции над ними, обобщающие понятия классических числовых векторов и блочных матриц ленточного характера. Развита теория группирующих операторов, важная в прикладном отношении как инструмент выявления и использования групповых свойств объектов в евклидовых пространствах, как для пространств числовых векторов, так и для матричных евклидовых пространств. Кроме того, группирующие операторы позволяют, в частности, прояснить алгебраическую суть расстояния Махаланобиса.

Ключевые слова: Псевдообращение по Муру - Пенроузу, сингулярное представление матрицы, кластеризация, расстояние Махаланобиса.

ACM Classification Keywords: G.3 Probability and statistics, G.1.6. Numerical analysis: Optimization; G.2.m. Discrete mathematics: miscellaneous.

Link:

ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА ЧИСЛОВЫХ ВЕКТОРОВ И МАТРИЦ: КОНСТРУКТИВНЫЕ МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ БАЗОВЫХ СТРУКТУР И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ

Владимир Донченко

http://foibg.com/ijitk/ijitk-vol05/ijitk05-3-p01.pdf