Аннотация: Рассмотрены базовые структуры стандарных типов евклидовых пространств: числовых векторов и матриц фиксированных размерностей. Под базовыми имеются в виду линейные и нелинейные объекты, принципиальные с точки зрения их использвания в прикладных задачах. Развиты конструктивные методы построения базовых структур, их описания, взаимного перехода и использования на основе систематического развития и применения аппарата сингулярного представления, а также псевдообращения по Муру - Пенроузу. Теория сингулярного разложения и псевдообращения по Муру-Пенроузу распространена на матрицы, как линейные отображения между евклидовыми пространствами матриц. Приведены и доказаны соответствующие теоремы. Развита теория группирующих операторов, важная в прикладном отношении как инструмент выявления и использования групповых свойств объектов в евклидовых пространствах. Кроме того, группирующие операторы позволяют, в частности, прояснить алгебраическую суть расстояния Махаланобиса.

Ключевые слова: Псевдообращение по Муру - Пенроузу, сингулярное представление матрицы как матричного отображения, псевдообращение матричного отображения, эллипсы группировки, расстояния соответствия в кластеризации, расстояние Махаланобиса.

ACM Classification Keywords: G.3 Probability and statistics, G.1.6. Numerical analysis: Optimization; G.2.m. Discrete mathematics: miscellaneous.

Link:

ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА: КОНСТРУКТИВНЫЕ МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ БАЗОВЫХ СТРУКТУР И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ

Владимир Донченко

http://foibg.com/ibs_isc/ibs-19/ibs-19-p46.pdf